Մաթեմատիկական Ամսագիր

Թողարկում #1

Մեբիուսի ժապավեն

Գրեթե բոլորը գիտեն, թե  ինչպիսի տեսք ունի անվերջության  սիմվոլը, որը նման է  ութ թվանշանին։ Այն նաև կոչվում  է «լեմնիսկատա», ինչը հին հունարենով  նշանակում  է ժապավեն։ Անվերջության նշանը շատ նման է Մեբիուսի ժապավենին, տես նկարը՝

Այս անսովոր ժապավենի «հայտնագործողը» Գաուսի աշակերտ Ավգուստ Ֆերդինանդ Մեբիուսն է, ով երկրաչափության մասին գրել է ընդամենը  մեկ թուղթ, սակայն ձեռք է բերել մեծ ճանաչում և 1858 թ.-ին  դարձել է  միակողմանի մակերևույթի  հայտնագործման հեղինակը:

 

Թողարկում #2

Բազմանիշ թվերի բազմապատկման այլ եղանակ

Իտալացի մաթեմատիկոս Լուկա Պաչիոլին (XV-րդ դար) իր աշխատություններում ներկայացրել է բազմանիշ թվերի բազմապատկման ութ տարբեր եղանակներ: Այս թողարկման համար կներկայացնենք, ոչ բոլորին հայտնի, բազմապատկման այս եղանակը:

Օրինակ՝ փորձենք բազմապատկել 342-ը 54-ով: Նախ և առաջ պետք է գծել 3×2 վանդակներից կազմված ուղղանկյուն, որտեղ երեքը առաջին արտադրիչի՝ 342-ի, թվանշանների քանակն է, իսկ 2-ը` երկրորդ արտադրիչի՝ 54-ի, թվանշանների քանակը:

Վանդակների մոտ կցագրում ենք առաջին թվի թվանշանները գրված ձախից աջ, երկրորդինը՝ ներքևից վեր հերթականությամբ, տես նկարը:

Յուրաքանչյուր վանդակ անկյունագծով կիսենք: Այնուհետև արտադրիչների թվանշանները զույգ առ զույգ բազմապատկենք միմյանցով և արդյունքները գրանցում ենք համապատասխան վանդակներում՝ միավորների թվանշանը գրելով վանդակի վերին, իսկ տասնավորնինը՝ ստորին կեսում: Տես նկարը.

Դրանից հետո գումարում ենք ստացված արդյունքները վանդակների անկյունագծերի ուղղությամբ՝ սկսելով վերին աջ անկյան վանդակից: Այդպես ստանում ենք պատասխանի թվանշանները՝ ըստ կարգի աճման.

Միավորներ՝ 8

Տասնյակներ՝ 6+0=6

Հարյուրյակներ՝ 2+1+0+1=4

Հազարյակներ՝ 1+5+2=8

Տաս հազարյակ՝ 1

Արդյունքում կստանանք՝

342x 54= 18468

Կարող եք արտադրյալը ստուգել ձեզ հայտնի բազմապատկման եղանակով:

Թողարկում #3

Այս համարում տեղ են գտել հետևալ նյութերը՝

1.Որտեղի՞ց են առաջացել երկրաչափական մարմինների անվանումները
2.Պարզ թվեր և քառակուսիներ

1.Որտեղի՞ց են առաջացել երկրաչափական մարմինների անվանումները

Գրեթե բոլոր երկրաչափական մարմինների անվանումներ, ինչպես նաև երկրաչափություն բառը, ունեն հունական ծագում, որոնք առաջացել են հունարեն γεωμετρία բառից՝ geo-«երկիր», metria- «չափումներ»: Սակայն այս բառերը մուտք գործեցին ռուսերեն լեզու ոչ անմիջապես հունարենից, այլ լատիներեն լեզվի միջոցով:

Կոն բառը, դա հունական κώνος բառի լատիներեն ձևն է, որը նշանակում է սոճենու կոն: Նայենք բառի բացատրությունը ըստ Հրաչյա Աճառյանի արմատական բառարանի: Կոն-1.Երկրաչափական մարմին, որ ստացվում է ուղղանկյուն եռանկյան պտտումից իր էջերից՝ ուղղանկյան կից կողմերից մեկի շուրջ: 2.Սոճու, պիստակենու և այլ ծառերի կոնաձև պտուղը՝ պիստակը: Փշատերև եղևնու և սոճի ծառերի կոնաձև բերքը հայերեն կոչում են կոն կամ պիստակ: 3.Ծաղկաբույլի հատուկ տեսակ:

Գլան բառն առաջացել է լատիներեն cylindrus (գլան) բառից, որը հունական κύλινδρος բառի լատիներեն ձևն է և նշանակում է գլանիկ, թավալուկ:

Նայենք բառի բացատրությունը ըստ Հրաչյա Աճառյանի արմատական բառարանի: Գլան-1.Երկրաչափական մարմին, որ ստացվում է ուղղանկյունն իր կողմերից մեկի շուրջ պտտելուց: 2.Տարբեր մեխանիզմներում եղած առանցք, որը պտտվելով շարժման մեջ է դնում իրեն ամրացված մասերը: 3.Գլանաձև մարմին, առարկա:

Պրիզմա բառը դա հունական πρίσμα բառի լատիներեն ձևն է և նշանակում է սղոցվածք, այսինքն՝ սղոցված գերան:

Գունդ բառը հունական σφαῖρα բառի լատիներեն ձևն է և նշանակում է գնդակ:

Նայենք բառի բացատրությունը ըստ Հրաչյա Աճառյանի արմատական բառարանի: Գունդ-1.Շրջանագծի իր տրամագծի շուրջը պտտվելուց առաջացած մարմին: 2.Այդ ձևն ունեցող մարմին, առարկա: 3.Խմորի գնդած կտոր:

Աղբյուրը՝ «Քվանտ» ամսագիր, 1970թ. համար 1:

2.Պարզ թվեր և քառակուսիներ

Մեկից մեծ ցանկացած բնական թիվ, որը բաժանվում է միայն մեկի և ինքն իրեն, անվանում են պարզ թիվ: Ահա բնական շարքի առաջին տաս պարզ թվերը՝

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29…

Սկսած հնագույն ժամանակներից՝ մաթեմատիկոսները ձգտում էին հասկանալ, թե բնական թվերի շարքում պարզ թվերն ինչպես են դասավորված և աշխատում էին ստանալ դրանք գտնելու ընդհանուր բանաձև:

Օրինակ՝ եթե p=n∙n –n +41

n-ի փոխարեն տեղադրենք 1, 2, 3, 4, …40 բնական թվերը, ապա արդյունքում կստանանք պարզ թվեր՝

1∙1-1+41=41

2∙2-2+ 41=43

3∙3 -3+41=47

4∙4-4+41= 53
_____________________________________________________________________________

40∙40-40+41=1241

Թիվը կհամարենք քառակուսի, եթե այն որևէ բնական թվի քառակուսի է:

Օրինակ՝ 25, 36, 49 –ը քառակուսի թվեր են:

25=5²

36=6²

49=7²

Գործողություններ թվանշանների հետ՝ կհասկանանք գործողություն այդ թվանշաններով արտահայտված թվերի հետ:

Թողարկում #4

Այս համարում ներառված են հետևյալ նյութերը.

1. Ինչպե՞ս վանդակավոր թղթի վրա գծել շրջանագիծ՝ առանց կարկինի օգնության:
2. Ինչպե՞ս են առաջացել երկրաչափական պատկերների անվանումները:

 

1. Ինչպե՞ս վանդակավոր թղթի վրա գծել շրջանագիծ՝ առանց կարկինի օգնության

Երկրաչափության դասն է: Անհրաժեշտ է տետրում գծել շրջանագիծ, բայց ավաղ, կարկին չկա: Իհարկե, կարելի է դուրս գալ իրավիճակից և նկարել շրջանագիծ ձեռքով՝ օգտվելով միայն տետրի վանդակներից: Պետք է միայն հիշել հետևյալ թվերը՝ երեք-մեկ, մեկ-մեկ, մեկ-երեք: Շրջանագիծը սկսեք նկարել սկզբնակակետ համարելով տետրի հորիզոնական և ուղղահայաց գծերի հատման որևէ կետ: Հատման այդ կետը նշանակենք A տառով: Աչքաչափով տանենք կոր գիծ՝ ասելով երեք-մեկ: Սա նշանակում է, որ A կետից պետք է տեղաշարժվել դեպի B կետ, երեք վանդակ շարժվելով աջ և մեկ վանդակ՝ դեպի ներքև: Տես նկարը՝

Այնուհետև B կետից տեղաշարժվենք դեպի C կետ՝ ասելով մեկ-մեկ, սա նշանակում է, B կետից պետք է շարժվել մեկ վանդակ դեպի աջ և մեկ վանդակ՝ դեպի ներքև: Տես նկարը՝

Այժմ, շարունակենք և վերջապես C կետից տանենք կոր գիծ դեպի D կետը: ABCD կոր գիծը կլինի շրջանագծի ¼ մասը: Տես նկարը՝

D կետից գնանք դեպի E, նորից ասելով երեք-մեկ, այս անգամ շարժվելով երեք վանդակ ներքև և մեկ վանդակ՝ դեպի ձախ: Այնուհետև կասենք՝ մեկ-մեկ և մեկ-երեք: Ստացվում է, որ գծագրում ավելացան DEFG կետերը: Տես նկարը՝

Շրջանագծի ½ մասը արդեն գծել ենք: Նույն ձևով կարելի է գծել մյուս քառյակը՝ GHIJ: Տես նկարը՝

Վերջին կետերը՝ JKLA-ն կառուցելով ճիշտ նույն ձևով, կհասնենք սկզբնակետին՝ A կետին և մեր շրջանագիծը պատրաստ է, տես նկարը:

2.Ինչպե՞ս են առաջացել երկրաչափական պատկերների անվանումները:

Բոլոր երկրաչափական պատկերների, մարմինների անվանումները ի սկզբանե կոչվել են ինչ- որ առարկաների անուններով, շատ թե քիչ մոտ լինելով տվյալ մարմնի կառուցվածքին։

Բուրգ– Հունարեն բառի πυραμίδα լատիներեն ձևն է, որով հույները անվանել են եգիպտական բուրգերը։ Այս բառը գալիս է հին եգիպտական «Պուրամա» բառից, որով էլ անվանել են այդ բուրգերը։ Ժամանակակից եգիպտացիները բուրգերը կոչում են «Ախրամ», որը նույնպես գալիս է այդ հին եգիպտական բառի արմատից։

Բուրգ բառի բացատրությունն ըստ Հրաչյա Աճառյանի արմատական բառարանի՝

Բուրգ-1.Երկրաչափական մարմին, որն ունի բազմանկյունի նիստ և որի եռանկյունաձև կողերը միանում են մի կետում: 2.Քառակուսի նիստով և հետզհետե նեղանալով բարձրացող քարե մեծ կառույց: 3.Աշտարակ կամ աշտարակաձև կառույց:

Սեղան բառը ծագում է լատինական trapezium բառից, հունարեն բառի τραπέζι լատիներեն ձևն է: Հունարեն տրապեզիում բառը նշանակում է «սեղան» : Հենց այդ արմատից է գալիս մեր բառը՝ «տրապեզա», որը հունարեն նշանակում է սեղան :

Նայենք բառի բացատրությունը ըստ Հրաչյա Աճառյանի արմատական բառարանի՝

Սեղան-1.Ճաշի սեղան: 2. Հացկերույթ: 3. Զոհասեղան:

Շեղանկյուն բառը ծագում է լատիներեն «rombus» բառից, հունարեն բառի διαγώνιος լատիներեն ձևն է: Ռոմբուս բառը նշանակում է երաժշտական գործիք՝ բուբեն։ Մենք սովոր ենք, որ այդ գործիքը պետք է լինի շրջանաձև, բայց առաջ այն ունեցել է քառակուսու կամ շեղանկյան ձև, ինչի մասին են վկայում խաղաքատերի վրայի նկարները:

Կետ-Լատիներեն լեզվից punkt «պունկտ» բառն է, որը նշանակում է ներարկում: Այդ բառի արմատից է ծագում բժշկական պունկցիա՝ ներկարկում բառը:

Գիծ բառը ծագում է լատիներեն linea բառից որը նշանակում է թել:

Ուղիղ բառի բացատրությունն ըստ Հրաչյա Աճառյանի արմատական բառարանի.

Ուղիղ-առանց ծռվելու, թեքվելու մի գծով ձգված ուղղություն:

Թողարկում #5

Այս համարում   ներառված են հետևյալ  նյութերը՝

1. 142857 թիվը մոգական թիվ է:
2. Զվարճալի խնդիրներ, որոնք լուծվում են առանց  թուղթ ու գրիչի:
3. Մաթեմատիկական խաղ-խաչբառ:
4. Խնդիրների թարգմանություն «Քվանտ» ամսագրից:

 

1. 142857 թիվը  մոգական թիվ  է

Գիտեք արդյո՞ք  142857 թվի  մոգական լինելու  գաղտնիքը:

Դրա համար  նախ հասկանանք, թե  ինչո՞ւ է թիվը համարվում մոգական, այնուհետև կբացահայտենք գաղտնիքը: Թվի 142857 թվանշանները դասավորենք շրջանաձև, տես նկարը՝

Այժմ թիվը  բազմապատկեք համապատասխանաբար  2, 3, 4, 5, 6 և 7-ով:

142857×2= 285714

142857×3= 428571

142857×4= 571428

142857 x5= 714285

142857 x6= 857142

 

Ինչպես նկատում ենք արտադրյալի թվանշանները համընկնում են տրված 142857 թվի թվանշանների հետ, սկսելով շարժումը ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ ինչ որ թվանշանից, տես նկարը:  Ամեն անգամ  արտադրյալը համեմատելով  շրջանում տեղադրված թվերի հետ,  նկատում ենք, որ անընդհատ դուրս չենք  գալիս այդ շրջանից, քանի դեռ թիվը  չենք բազմապատկել  7-ով։

Փորձենք հասկանալ պատճառը։

Ինչու՞  է 142857 թիվը  օժտված այսպիսի մոգությամբ։

Պարզվում է, որ այն հանդիսանում է 1/7 կոտորակի պարբերությունը, գրված անվերջ տասնորդական պարբերական կոտորակի տեսքով՝

1/7=0, (142857)

 

Կարո՞ղ եք ինքնուրույն գտնել այսպիսի հատկությամբ օժտված այլ մոգական թվեր: Փորձեք ամփոփել ստացած օրինաչափությունները։
Նկատենք, որ այդ թվերով  անընդհատ ստուգվում են հաշվողական թվային մեքենաների  աշխատանքի  հուսալիությունը:

ՏԱՍՆՈՐԴԱԿԱՆ ԿՈՏՈՐԱԿՆԵՐԻ ԿԼՈՐԱՑՈՒՄԸ. ՏՆԱՅԻՆ ԱՇԽԱՏԱՆՔ

ՏԱՍՆՈՐԴԱԿԱՆ ԿՈՏՈՐԱԿՆԵՐԻ ՀԱՆՈՒՄ.Տնային աշխատանք

ՏԱՍՆՈՐԴԱԿԱՆ ԿՈՏՈՐԱԿՆԵՐԻ ԴԻՐՔԱՅԻՆ ԳՐԱՌՈՒՄԸ ԵՎ ՆՐԱՆՑ ԸՆԹԵՐՑՈՒՄԸ

Թեմա՝

Տասնորդական կոտորակների դիրքային գրառման մեջ ստորակետից առաջ գրված թիվը կոչվում է տասնորդական կոտորակի ամբողջ մաս, իսկ ստորակետից հետո գրված թիվը՝ նրա կոտորակային մաս։ Դրական տասնորդական կոտորակի դիրքային գրառման մեջ
թվանշանի զբաղեցրած տեղը կոչվում է կարգ։ Յուրաքանչյուր կարգում գրված թվանշանը ցույց է տալիս, թե տվյալ կարգի քանի միավոր է պարունակում տասնորդական կոտորակը։ Տասնորդական կոտորակի ամբողջ մասի կարգային միավորները նույնն են, ինչ որ բնական
թվերինը, իսկ որպես կոտորակային մասի կարգային միավորներ հանդես են գալիս համակարգային տասնորդական կոտորակները։ Ըստ այդմ էլ անվանվում են կոտորակային մասի կարգերը. ստորակետից անմիջապես հետո եղած կարգը կոչվում է տասնորդականների
կարգ, նրան հաջորդում են հարյուրերորդականների, հազարերորդականների, տասհազարերորդականների կարգերը, և այդպես շարունակ։
Տնային աշխատանք՝ 1016-ա,գ,ե,է, 1017-ա,գ,ե,է, 1021-ա,գ, 1022-ա,գ

Տնային աշխատանք՝

Վարժություն 1016.Դիրքային գրառումով գրե՛ք տասնորդական կոտորակը.

ա) 372\10= 3,72
գ) 13\1000= 0,013
ե) 4567\10= 4,567
է) 129\100= 1,29

Վարժություն 1017.  Տասնորդական կոտորակը գրե՛ք սովորական կոտորակի տեսքով.

ա) 3,87=387\10
գ) 137,56=13756\100
ե) 1,001= 1001\1000
է) 3, 5978=35978\10000

Վարժություն 1021.Գրելով տասնորդական կոտորակը դիրքային գրառումով՝ գտե՛ք նրա ամբողջ մասը.

ա) 91\10=9,1
գ)3214\100=3, 214

Վարժություն 1022.  Գրելով տասնորդական կոտորակը դիրքային գրառումով՝ գտե՛ք նրա կոտորակային մասը.

ա) 83\100=0,83
գ) 998\1000= 0,998

Տնային աշխատանք. 30.03.2020

Վարժ.896

ա) 89/100 = 80 + 9/100 = 80/100 + 9/100 = 8 x 10/100 + 9/100 = 8 x 10/100 + 9 x 1/100 = 8 x 1/10 + 9 x 1/100

ե) 839/1000 = 800 + 30  + 9/1000 = 800/1000 + 30/1000 + 9/1000 = 8 x 100/1000 + 3 x 10/1000 + 9/1000 = 8 x 100/1000 + 3 x 10/1000 + 9 x 1/1000 = 8 x 10/100 + 3 x 1/100 + 9 x 1/1000

ԽՆԴԻՐՆԵՐ

1. Կարինեն կատու է նկարում (տե՛ս նկարը): Նա ավարտում է իր նկարը՝ սև մատիտով ավելացնելով որոշ տարրեր: Պատասխանի տարբերակների պատկերներից ո՞րն է Կարինեի նկարած կատուն:
(A) (B) (C)  (D)  (E)
2. Մայա ժողովուրդը թվերը գրում էր կետերի և գծերի միջոցով: 1 թիվը ներկայացվում էր մեկ կետով, իսկ 5-ը՝ մեկ գծով: Պատասխանի տարբերակներից ո՞րն է համապատասխանում 17 թվին:
(A)  (B)  (C)  (D)  (E)
3. Թվային ժամացույցը ցույց է տալիս ժամը 20:19 (տե՛ս նկարը): Պատասխանի տարբերակների ժամերից ո՞րը ցույց կտա ժամացույցը, երբ 20:19-ից հետո առաջին անգամ օգտագործվեն այդ նույն թվանշանները:
(A)  (B)  (C)  (D)  (E)
4. Մանկապարտեզում կան 14 աղջիկ և 12 տղա: Եթե երեխաների կեսը գնա զբոսնելու, ապա նրանցից ամենաքիչը քանի՞սը կլինեն աղջիկներ:
(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (E) 1
5. Սովորական զառի հակադիր նիստերի վրա գտնվող կետերի գումարը 7 է: Պատասխանի տարբերակների զառերից ո՞րն է սովորական:
(A)  (B)  (C)  (D)  (E)
6. Պատասխանի տարբերակներում բերված երկրաչափական պատկերներից ո՞րը չկա խնդրի նկար 1-ում:
(A)  (B)  (C)  (D)  (E)
7. Ասյա, Օլյա և Էլյա սկյուռիկները միասին հավաքեցին 7 ընկույզ: Նրանցից յուրաքանչյուրը հավաքեց տարբեր քանակի ընկույզ, սակայն յուրաքանչյուրը՝ ամենաքիչը մեկ ընկույզ: Ասյան հավաքել է ամենաքիչ քանակը, Օլյան՝ ամենաշատը: Քանի՞ ընկույզ է հավաքել Էլյան:
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
8. Կենգուրուների խմբի անդամների տարիքների գումարը 36 է: Երկու տարի հետո նրանց տարիքների գումարը կլինի 60: Քանի՞ կենգուրու կա խմբում։
(A) 10 (B) 12 (C) 15 (D) 20 (E) 24
9. Միքայելը ներկում է պատասխանի տարբերակներում բերված մարմինները, որոնք կառուցված են միանման խորանարդներից: Բոլոր մարմինների հիմքերը կառուցված են են 8 խորանարդից: Այդ մարմիններից ո՞րը ներկելիս առավելագույն քանակի ներկ կպահանջվի:
(A)  (B)  (C)  (D)  (E)
10.  Թղթի երեք կտորներից յուրաքանչյուրի վրա գրված են եռանիշ ամբողջ թվեր, որոնց գումարը 826 է: Թղթերը դրված են իրար վրա այնպես, որ երկու թվանշաններ փակված են (տե՛ս նկարը)։ Որքա՞ն է երկու փակված թվանշանների գումարը։
(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 11
4 միավոր գնահատվող խնդիրներ
11. Պետրոսը խաղում է նույն երկարությամբ 10 հատ փայտիկներից կազմված չափիչ քանոնով (տե՛ս նկարը): Պատասխանի տարբերակների պատկերներից ո՞րը հնարավոր չէ ստանալ՝ օգտագործելով այդ քանոնը առանց դրա փայտիկների միացումները քանդելու:
(A)  (B)  (C)  (D)  (E)
12. Ռիրի գորտը սովորաբար օրական ուտում է 5 սարդ: Երբ Ռիրին շատ քաղցած է, օրական ուտում է 10 սարդ: 9 օրվա ընթացքում նա կերել է 60 սարդ: Այդ 9 օրերից քանիսի՞ ընթացքում է Ռիրին շատ քաղցած եղել:
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 6 (E) 9
13. Արամը, Գուրգենն ու Նարեկն ամեն օր գնում են զբոսանքի: Եթե Արամը գլխարկ չի դնում, ապա Գուրգենն է դնում գլխարկ: Եթե Գուրգենը գլխարկ չի դնում, ապա Նարեկն է դնում գլխարկ: Այսօր Գուրգենը գլխարկ չի դրել: Տղաներից ո՞վ է այսօր գլխարկ դրել:
(A) Արամը և Նարեկը (B) միայն Արամը (C) միայն Նարեկը (D) ո՛չ Արամը, ո՛չ էլ Նարեկը (E) Հնարավոր չէ որոշել:
14. Պատասխանի տարբերակներում բերված են հավասար մակերեսներով հինգ քառակուսիներ, որոնք բաժանված են ավելի փոքր քառակուսիների։ Ո՞ր տարբերակում է սև մասի մակերեսն ամենամեծը:
(A)  (B)  (C)  (D)  (E) 
15. Մեծ եռանկյունը բաժանված է հավասարակողմ եռանկյունների, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Փոքր մոխրագույն եռանկյան կողմը 1 մ է: Որքա՞ն է մեծ եռանկյան պարագիծը:
(A) 15 մ (B) 17 մ (C) 18 մ (D) 20 մ (E) 21 մ
16. Կախարդուհու այգում 30 կենդանի կա՝ շներ, կատուներ և մկներ: Կախարդուհին 6 շներին դարձնում է կատու: Այնուհետև նա 5 կատուներին դարձնում է մուկ: Դրանից հետո նրա այգում կան նույն քանակի շներ, կատուներ և մկներ: Քանի՞ կատու կար այգում սկզբում:
(A) 4 (B) 5 (C) 9 (D) 10 (E) 11
17. Նկարում բերված աշտարակները կառուցված են 1 սմ x 1 սմ x 2 սմ չափերով աղյուսներից։ Ի՞նչ բարձրություն կունենա 28 այդպիսի աղյուսներից կառուցված աշտարակը։
(A) 9 սմ (B) 11 սմ (C) 12 սմ (D) 14 սմ (E) 17 սմ
18. Բաբկենը ճիշտ մեջտեղից երկու անգամ ծալեց թղթի քառակուսի կտորը, այնուհետև կտրեց մեջտեղից երկու անգամ, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Թղթի քանի՞ կտոր ստացավ Բաբկենը:

(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 12 (E) 16
19. 11 վագոնից կազմված գնացքում երթևեկում է 350 ուղևոր: Ցանկացած երեք հարակից վագոններում կա ընդհանուր թվով 99 ուղևոր։ Քանի՞ ուղևոր է երթևեկում գնացքի 6-րդ վագոնում:
(A) 32 (B) 33 (C) 39 (D) 46 (E) 53
20. Մրջյունը ցանկանում է շարժվել խորանարդի նիստերի վրա նշված գծերի երկայնքով և վերադառնալ այն կետին, որտեղից սկսել էր շարժումը։ Պատասխանի տարբերակների փռվածքներից որո՞վ կառուցված խորանարդի վրա կարող է մրջյունն այդպիսի ճամփորդություն կատարել։
(A)  (B)  (C)  (D)  (E)
5 միավոր գնահատվող խնդիրներ
21. Նկարում բերված խորանարդի յուրաքանչյուր նիստին գրված է մեկ բնական թիվ: Հակադիր նիստերին գրված երկու թվերի արտադրյալները նույնն են: Որքա՞ն է խորանարդի վեց նիստերին գրված թվերի հնարավոր ամենափոքր գումարը:
(A) 36 (B) 37 (C) 41 (D) 44 (E) 60
22. Կշեռքների նժարներին դրված են վեց միանման սև գնդիկներ և երեք միանման սպիտակ գնդիկներ, ինչպես ցույց է տրված նկարում: Որքա՞ն է այդ ինը գնդիկների ընդհանուր զանգվածը:
(A) 100 գ (B) 99 գ (C) 96 գ (D) 94 գ  (E) 90 գ
23. Պատասխանի տարբերակներում բերված է 5 նախադասություն, որոնք Ռուբենը գրել է իր երեխաների մասին: Հայտնի է, որ դրանցից միայն մեկն է սխալ: Ո՞րն է սխալ:
(A) Իմ որդի Բագրատն ունի 3 քույր: (B) Իմ դուստր Աննան ունի 2 եղբայր: (C) Իմ դուստր Աննան ունի 2 քույր: (D) Իմ որդի Բագրատն ունի 2 եղբայր: (E) Ես ունեմ 5 երեխա
24. Մանեն նկարում բերված պատկերի առաջին շրջանակում գրում է ամբողջ թիվ և հաջորդ հինգ շրջանակներում լրացնում է թվերը՝ հերթով կատարելով նկարում բերված գործողությունները: Շրջանակներում լրացված վեց թվերից քանի՞սն են բաժանվում 3-ի։
(A) մեկը (B) մեկը կամ երկուսը (C) երկուսը (D) երկուսը կամ երեքը (E) երեքը կամ չորսը
25. Արմանը նկարում բերված ստվարաթուղթը ծալում է և ստանում 2×1×1
չափերով արկղ: Պատասխանի տարբերակներից ո՞րն Արմանը չի ստանա այդ ստվարաթուղթը ծալելու արդյունքում։
(A)  (B)  (C)  (D)  (E)
26. Սոնան լուսանկարում է իր 8 զարմիկներին: 8 զարմիկներից յուրաքանչյուրը կա լուսանկարներից երկուսում կամ երեքում: Լուսանկարներից յուրաքանչյուրում կա ճիշտ 5 զարմիկ: Քանի՞ լուսանկար է արել Սոնան:
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7
27. Սամվելն ու Վարդանը գնդակներ են նետում երկու բուրգերի վրա, որոնցից յուրաքանչյուրը կառուցված է 15 միանման բաժակներից: Նետումից հետո Սամվելը վայր է գցում 6 բաժակ և վաստակում ընդհանուր 25 միավոր (տե՛ս նկ. 1): Վարդանը վայր է գցում 4 բաժակ (տե՛ս նկ. 2): Քանի՞ միավոր է վաստակել Վարդանը:
(A) 22 (B) 23 (C) 25 (D) 26 (E) 28
28. Իմ թվային ժամացույցի յուրաքանչյուր թվանշան կազմված է ամենաշատը 7 հատվածներից, ինչպես ցույց է տրված նկար 1-ում։ Ցավոք, յուրաքանչյուր թվանշանում նույն երկու հատվածները չեն աշխատում։ Այս պահին իմ ժամացույցը ցույց է տալիս նկ. 2-ում բերվածը: Ի՞նչ ցույց կտա իմ ժամացույցը 3 ժամ 45 րոպե հետո։
(A)  (B)  (C)  (D)  (E)
29. Լուսինեն կառուցում է 4×4×4 չափերով խորանարդ՝ օգտագործելով 1×1×1 չափերով 32 սպիտակ և 32 սև խորանարդիկներ։ Նա դասավորում է խորանարդիկներն այնպես, որ մեծ խորանարդի բոլոր նիստերի վրայի սպիտակ քառակուսիների ընդհանուր մակերեսը լինի առավելագույնը։ Ստացված մեծ խորանարդի բոլոր նիստերի ընդհանուր մակերեսի ո՞ր մասն է սպիտակ։
(A)  (B)  (C)  (D)  (E)

30. Զավենն ունի երկու մեքենա, որոնցից մեկը 1 սպիտակ պիտակը փոխանակում է 4 կարմիր պիտակների հետ, իսկ մյուսը 1 կարմիր պիտակը փոխանակում է 3 սպիտակ պիտակների հետ: Զավենն ուներ 4 սպիտակ պիտակ: Ճիշտ 11 փոխանակումից հետո նա ունեցավ ընդհանուր 31 պիտակ: Այդ պիտակներից քանի՞սն են կարմիր:
(A) 11 (B) 14 (C) 17 (D) 21 (E) 27

Գործողություններ

Դասարանական աշխատանք

Վարժ.827
ա)  a = -3 8/9    b = -4 5/12   c = +2 4/15

-3 8/9 = 3 x 9 = 27+8 = -35/9
-4 5/12 = -4 x 12 = -48 + 5 = -53/12
+2 4/15 = +2 x 15 = 30 + 4 = + 34/15

1) -35/9 + (-53/12) = -140 + 159/36 = -299/36
2) -299/36 + (+34/15) = -4485 + (+408/180) = -4077/180

բ) a = 10 17/30    b = -8 9/25  c = -12 11/20

10 17/30 = 10 x 30 = 300 + 17 = -317/30
-8 9/25 = -8 x 25 = -200 + 9 = -209/25
-12 11/20 = -12 x 20 = -240 + 11 = -251/20

1) -317/30 + (-209/25) = -7925 + (-6270)/36 = -14 195/36
2) -14 195/36 + (-251/20) = -283 900 + (-9036)/720 = -292 936/720

 

Դասարանական աշխատանք

Վարժ. 778

 

ա) ֊3 4/9 և +2 1/2

4 թիվ 2, ֊1, ֊2, ֊3

բ) ֊6 1/4 և 0

6 թիվ ֊1, ֊2, ֊3, ֊4, ֊5, ֊6

գ) 0 և ֊8 3/10

8 թիվ ֊1, ֊2, ֊3, ֊4, ֊5, ֊6, ֊7, ֊8

դ) ֊9 16/21 և ֊2 14/27

8 թիվ ֊2, ֊3, ֊4, ֊5, ֊6, ֊7, ֊8, ֊9

ե) ֊20 1/5 և ֊7 3/8

14 թիվ ֊7, ֊8, ֊9, ֊10, ֊11, ֊12, ֊13, ֊14, ֊15, ֊16, ֊17, ֊18, ֊19, ֊20

զ) +8 18/25 և +18 1/10

11 թիվ 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18

 

 

03.10 ԱՄԲՈՂՋԻ ԲԱԺԱՆՈՒՄԸ ՀԱՄԵՄԱՏԱԿԱՆ ՄԱՍԵՐԻ

Դասարանում՝ 188, 190, 191

1. Տանը՝ 120 թիվը բաժանել են 2։3 հարաբերությամբ, գտնել այդ թվերը։
Լուծում՝
2 + 3 = 5
120 : 5 = 24
24 x 2 = 48
24 x 3 = 72
48 + 72 = 120

2. 250 գ համաձուլվածքը պարունակում է պղինձ և ալյումին՝ 3։2 հարաբերությամբ։ Քանի գրամ պղինձ և քանի քանի գրամ ալյումին կա համաձուլվացքում։
Լուծում՝
3 + 2 = 5
250 : 5 = 50
50 x 3 = 150
50 x 2 = 100
150 + 100 = 250

3. Հալվել 45, 25, 10 թվերի միջին թվաբանականը։ Չի բաժանվում 

4. Գտնել 32, 16, 64 թվերի միջին թվաբանականը։ Չի բաժանվում

Գործողություններ կոտորակների հետ

ա) (2/7+5/21)+(32/49+9/14)=

1) 2/7+5/21=6+5/21=11/21
2) 32/49+9/14=64+63/98=127/98
3) 11/21+127/98=154+381/294=535/294

բ) 3/20+17/6+14/5+49/20=

1) 3/20+49/20=52/20
2) 52/20+14/5=52+56/20=27/5
3) 108/20+17/6=324+170/60=494/60

Համառոտագրում
1 օր-1/3-րդ մասը
2 օր-2/5
3 օր-2/15
———————————————
Հասցրեց կարդալ ?

Լուծում
1) 1/3+2/5+2/15=5+6+6/15=13/15
2) 15/15-13/15=15-13/15=2/15
Պատ.՝ ոչ, չհասցրեց